Bilgram studierte an der Hochschule für Musik und Theater in München und gewann unter anderem 1959 einen ersten Preis im Fach Orgel beim ARD-Musikwettbewerb. Von 1961 bis 1998 unterrichtete sie an der Hochschule für Musik und Theater München Orgel, ab 1964 auch als Professorin für Cembalo. Sie geht einer internationalen Konzerttätigkeit als Organistin und Cembalistin nach, unter anderem mit dem französischen Trompeter Maurice André (1933-2012).