Bönig studierte von 1978 bis 1984 an der Hochschule für Musik und Theater in München und promovierte 1993 an der Universität Augsburg in Musikwissenschaft. Von 1984 bis 1998 war er Kirchenmusiker in Memmingen und wurde 1998 zum Professor für Orgel und Improvisation an der Hochschule für Musik in Köln berufen. Seit 2001 ist er Domorganist in Köln. Er geht einer umfangreichen internationalen Konzerttätigkeit als Organist nach.